Le contexte général est l'étude des groupes infinis, du point de vue de leur géométrie intrinsèque et de la géométrie de leurs actions.
Quelques uns des groupes les plus remarquables (par exemple les groupes de Lie semisimples et leurs réséaux, les groupes d'automorphismes des groupes libres, les mapping class group) sont munis d'actions sur des espaces avec une bonne géométrie (les espaces symétriques, les outer space, les espaces de Teichmüller, les complexes de courbes etc).
D'autres actions intéresantes à considérer sont ceux sur des espaces de Hilbert et de Banach, et sur des espaces à courbure non-positive variés (par exemple des arbres, des produits d'arbres, des complexes cubiques CAT(0) etc). Pour de telles actions, des propriétés de point fixe (telles que la propriété (T) de Kazhdan) ou, à l'autre éxtremité, l'existence d'actions propres (telles que la propriété de Haagerup/a-(T)-menabilité) peuvent impliquer beaucoup d'information géométrique et analytique sur les groupes.
Les deux propriétés, de point fixe et d'existence d'actions propres, peuvent être vues comme des propriétés de (non)-existence de bons plongements equivariants dans des éspaces métriques du type considéré. Via cette interprétation ces problèmes joignent des thèmes qui ont depuis longtemps attiré l'attention des informaticiens, c'est-à-dire l'étude des graphes et de leurs plongements (équivariants si un groupe agit sur le graphe) dans des espaces à la géométrie bien comprise. Différents paramètres mesurant comment un graphe (simplicial ou métrique ; en particulier de Cayley) se plonge dans un espace métrique d'une classe donnée contiennent beaucoup d'information sur le graphe ou le groupe en question. De tels paramètres sont la distorsion, multiplicative ou additive, et la compression. Certaines structures intrinsèques, telles que la structure métrique mediane, ou celle d'espaces à murs mesurés, ont des fortes connexions avec l'existence de tels plongements.
Le but de ce projet est de reunir des spécialistes autour de ces thèmes, en particulier des spécialistes et théorie géométrique, analytique et combinatorielle des groupes et des informaticiens. Ceci se fera via des réunions, des conférences et des groupes de travail.